4167: 【19CSPS提高组】格雷码

通常，人们习惯将所有 n 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。n格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰. 好. 有一位不. 同. ，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。n所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。nn 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：n1. 1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。n2. n + 1 位格雷码的前 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共$2^n$ 个 n 位二进制串）按顺. 序. 排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。n3. n + 1 位格雷码的后 $2^n$ 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共$2^n$ 个 n 位二进制串）按逆. 序. 排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。n综上，n + 1 位格雷码，由 n 位格雷码的 $2^n$ 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 $2^{n+1}$ 个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的 $2^n$ 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0 ∼ $2^n$ − 1 编号。n按该算法，2 位格雷码可以这样推出：n1. 已知 1 位格雷码为 0，1。n2. 前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ∼ 3。n同理，3 位格雷码可以这样推出：n1. 已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。n2. 前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ∼ 7。n现在给出 n, k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

仅一行两个整数 n, k，意义见题目描述。

仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

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