4087: 【18NOIP提高组】赛道修建

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建 $m$ 条赛道。nC 城一共有$n$ 个路口，这些路口编号为 $1,2, … , n$，有$n − 1$ 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 $i$ 条道路连接的两个路口编号为$a_i$和$b_i$，该道路的长度为$l_i$。借助这 $n − 1$ 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。n一条赛道是一组互不相同的道路$e_1, e_2, … , e_k$，满足可以从某个路口出发，依次经过道路$e_1, e_2, … , e_k$（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。n目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

输入第一行包含两个由空格分隔的正整数$n, m$，分别表示路口数及需要修建的赛道数。n接下来$n − 1$ 行，第i 行包含三个正整数$a_i, b_i, l_i$，表示第$i$ 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这$n − 1$ 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

7 1
1 2 10
1 3 5
2 4 9
2 5 8
3 6 6
3 7 7

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